Hướng giải của Lubenica gốc

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải

Sử dụng thuật toán phù hợp để giải quyết bài toán.

Lời giải

Dùng kỹ thuật RMQ (Range Minimum Query) với Sparse Table hoặc Segment Tree.

Bài toán Lubenica kinh điển trên VNOI. Sử dụng Binary Lifting lưu cả giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên từng đoạn.

Tư tưởng:

  • \(up[v][j]\): tổ tiên thứ \(2^j\).
  • \(minEdge[v][j]\), \(maxEdge[v][j]\): giá trị nhỏ nhất / lớn nhất trên đường từ \(v\) đến \(up[v][j]\).
  • Truy vấn \((u,v)\): đưa về cùng độ sâu, nhảy lên LCA, kết hợp kết quả.

Độ phức tạp: \(O(N \log N)\) tiền xử lý, \(O(\log N)\) mỗi truy vấn.

// Giải thuật rmqt cho bài toán rmqt-minmax\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int n; cin >> n;
    int LOG = __lg(n) + 1;

    vector<vector<int>> up(n+1, vector<int>(LOG, 0));
    vector<vector<int>> minEdge(n+1, vector<int>(LOG, INT_MAX));
    vector<vector<int>> maxEdge(n+1, vector<int>(LOG, INT_MIN));
    vector<int> depth(n+1);
    vector<vector<pair<int,int>>> adj(n+1);

    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        int u,v,w; cin >> u >> v >> w;
        adj[u].push_back({v,w}); adj[v].push_back({u,w});
    }

    queue<int> bfs_q; bfs_q.push(1);
    while (!bfs_q.empty()) {
        int u = bfs_q.front(); bfs_q.pop();
        for (auto [v,w] : adj[u]) {
            if (v == up[u][0]) continue;
            depth[v] = depth[u] + 1;
            up[v][0] = u;
            minEdge[v][0] = w;
            maxEdge[v][0] = w;
            bfs_q.push(v);
        }
    }

    for (int j = 1; j < LOG; j++)
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int p = up[i][j-1];
            up[i][j] = up[p][j-1];
            minEdge[i][j] = min(minEdge[i][j-1], minEdge[p][j-1]);
            maxEdge[i][j] = max(maxEdge[i][j-1], maxEdge[p][j-1]);
        }

    auto query = [&](int u, int v) -> pair<long long,long long> {
        if (depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
        long long mn = LLONG_MAX, mx = LLONG_MIN;
        int diff = depth[u] - depth[v];
        for (int j = 0; j < LOG; j++)
            if (diff & (1<<j)) {
                mn = min(mn, (long long)minEdge[u][j]);
                mx = max(mx, (long long)maxEdge[u][j]);
                u = up[u][j];
            }
        if (u == v) return {mn, mx};
        for (int j = LOG-1; j >= 0; j--)
            if (up[u][j] != up[v][j]) {
                mn = min(mn, (long long)min(minEdge[u][j], minEdge[v][j]));
                mx = max(mx, (long long)max(maxEdge[u][j], maxEdge[v][j]));
                u = up[u][j]; v = up[v][j];
            }
        mn = min(mn, (long long)min(minEdge[u][0], minEdge[v][0]));
        mx = max(mx, (long long)max(maxEdge[u][0], maxEdge[v][0]));
        return {mn, mx};
    };

    int q; cin >> q;
    while (q--) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        auto [mn, mx] = query(u, v);
        cout << mn << " " << mx << "\n";
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.