Hướng giải của LCP giữa hai vị trí trực tuyến


Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: LCP giữa hai vị trí (Suffix Array + RMQ)

Phân tích

Tính LCP cho mỗi cặp hậu tố kề nhau, sau đó trả lời truy vấn LCP giữa hai hậu tố bất kỳ bằng RMQ (Sparse Table) trên mảng LCP.

Độ phức tạp

  • Thời gian: O(N log N + Q)
  • Không gian: O(N log N)

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    string s, p;
    cin >> s >> p;
    string combined = p + "$" + s;
    int n = combined.size();
    int m = p.size();
    vector<int> sa(n), rank(n), tmp(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) { sa[i] = i; rank[i] = combined[i]; }
    for (int k = 1; k < n; k *= 2) {
        auto cmp = [&](int a, int b) {
            if (rank[a] != rank[b]) return rank[a] < rank[b];
            int ra = (a + k < n) ? rank[a + k] : -1;
            int rb = (b + k < n) ? rank[b + k] : -1;
            return ra < rb;
        };
        sort(sa.begin(), sa.end(), cmp);
        tmp[sa[0]] = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++)
            tmp[sa[i]] = tmp[sa[i-1]] + cmp(sa[i-1], sa[i]);
        rank = tmp;
    }
    vector<int> lcp(n, 0);
    vector<int> inv(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) inv[sa[i]] = i;
    int k = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (inv[i] == n - 1) { k = 0; continue; }
        int j = sa[inv[i] + 1];
        while (i + k < n && j + k < n && combined[i + k] == combined[j + k]) k++;
        lcp[inv[i]] = k;
        if (k > 0) k--;
    }
    int q;
    cin >> q;
    while (q--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        // Tìm vị trí l..r trong combined = p$ + s
        // l, r là vị trí trong s, cần dịch sang combined
        // Hậu tố trong combined bắt đầu tại vị trí l trong s = m + 1 + l
        int pos_left = m + 1 + l;
        int pos_right = m + 1 + r;
        int inv_l = inv[pos_left];
        int inv_r = inv[pos_right];
        // LCP giữa hai hậu tố trong sa
        // LCP[inv_l] = LCP(sa[inv_l], sa[inv_l + 1])
        // Trả về min LCP trên đường đi giữa inv_l và inv_r (RMQ)
        if (inv_l > inv_r) swap(inv_l, inv_r);
        if (inv_l == inv_r) {
            cout << n - sa[inv_l] << endl;
        } else {
            int ans = INT_MAX;
            for (int x = inv_l; x < inv_r; x++) ans = min(ans, lcp[x]);
            cout << ans << endl;
        }
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.