Hướng giải của Đồ Thị Thu Nhỏ

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Bài toán yêu cầu xây dựng đồ thị co (condensation graph) từ đồ thị có hướng.

Các bước thực hiện:

  1. Dùng Tarjan tìm tất cả SCC và gán nhãn cho mỗi đỉnh.
  2. Duyệt qua tất cả các cạnh \(u \rightarrow v\) của đồ thị gốc. Nếu \(comp[u] \neq comp[v]\), thêm cạnh \(comp[u] \rightarrow comp[v]\) vào đồ thị co.
  3. Sử dụng set để loại bỏ các cạnh trùng lặp.

Độ phức tạp: \(O(N + M \log M)\).

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<vector<int>> adj;
vector<int> disc, low, comp;
vector<bool> inStack;
stack<int> st;
int timer, sccCnt;

void tarjan(int u) {
    disc[u] = low[u] = ++timer;
    st.push(u);
    inStack[u] = true;
    for (int v : adj[u]) {
        if (!disc[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if (inStack[v]) {
            low[u] = min(low[u], disc[v]);
        }
    }
    if (low[u] == disc[u]) {
        sccCnt++;
        while (true) {
            int v = st.top(); st.pop();
            inStack[v] = false;
            comp[v] = sccCnt;
            if (v == u) break;
        }
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    adj.resize(n + 1);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);
    }
    disc.assign(n + 1, 0);
    low.assign(n + 1, 0);
    comp.assign(n + 1, 0);
    inStack.assign(n + 1, false);
    timer = 0; sccCnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!disc[i]) tarjan(i);
    }
    set<pair<int,int>> condEdges;
    for (int u = 1; u <= n; u++) {
        for (int v : adj[u]) {
            if (comp[u] != comp[v]) {
                condEdges.insert({comp[u], comp[v]});
            }
        }
    }
    cout << sccCnt << "\n";
    cout << condEdges.size() << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.