Hướng giải của Cụm Liên Lạc Độc Lập

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Bài toán yêu cầu đếm số thành phần liên thông mạnh (SCC) trong đồ thị có hướng.

Sử dụng thuật toán Tarjan để tìm SCC:

  1. Duyệt DFS, gán thời gian khám phá disc[u] và giá trị low[u].
  2. low[u] là thời gian khám phá nhỏ nhất có thể đến được từ cây DFS gốc u (qua tối đa một cạnh ngược).
  3. Nếu low[u] == disc[u], u là gốc của một SCC — pop khỏi stack đến khi gặp u.

Độ phức tạp: \(O(N + M)\).

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<vector<int>> adj;
vector<int> disc, low;
vector<bool> inStack;
stack<int> st;
int timer, sccCnt;

void tarjan(int u) {
    disc[u] = low[u] = ++timer;
    st.push(u);
    inStack[u] = true;
    for (int v : adj[u]) {
        if (!disc[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if (inStack[v]) {
            low[u] = min(low[u], disc[v]);
        }
    }
    if (low[u] == disc[u]) {
        sccCnt++;
        while (true) {
            int v = st.top(); st.pop();
            inStack[v] = false;
            if (v == u) break;
        }
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    adj.resize(n + 1);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);
    }
    disc.assign(n + 1, 0);
    low.assign(n + 1, 0);
    inStack.assign(n + 1, false);
    timer = 0; sccCnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!disc[i]) tarjan(i);
    }
    cout << sccCnt << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.