Hướng giải của Định lý Euler
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Định lý Euler
Phân tích
Tính \(\varphi(M)\), rút gọn \(n \%= \varphi(M)\) (nếu \(n \ge \varphi(M)\) thì \(n = n \% \varphi(M) + \varphi(M)\)), dùng lũy thừa nhị phân.
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long phi(long long n) {
long long res = n;
for (long long p = 2; p * p <= n; p++) {
if (n % p == 0) {
while (n % p == 0) n /= p;
res -= res / p;
}
}
if (n > 1) res -= res / n;
return res;
}
long long powerMod(long long a, long long b, long long mod) {
long long res = 1; a %= mod;
while (b > 0) {
if (b & 1) res = (__int128)res * a % mod;
a = (__int128)a * a % mod; b >>= 1;
}
return res;
}
int main() {
long long a, n, M; cin >> a >> n >> M;
long long pm = phi(M);
if (n >= pm) n = n % pm + pm;
cout << powerMod(a, n, M) << endl;
return 0;
}
Nhận xét