Hướng giải của Phương trình đồng dư bậc nhất
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Phương trình đồng dư bậc nhất
Phân tích
Phương trình có nghiệm khi \(g = \gcd(a, M) \mid b\). Chia cả ba số cho \(g\), tìm nghịch đảo của \(a/g\) modulo \(M/g\).
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; }
long long x1, y1;
long long g = extgcd(b, a % b, x1, y1);
x = y1; y = x1 - (a / b) * y1;
return g;
}
int main() {
long long a, b, M; cin >> a >> b >> M;
long long x, y;
long long g = extgcd(a, M, x, y);
if (b % g != 0) { cout << -1 << endl; return 0; }
long long mod = M / g;
long long ans = (x * (b / g) % mod + mod) % mod;
cout << ans << endl;
return 0;
}
Nhận xét