Hướng giải của Câu đố đồng dư

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Hệ phương trình đồng dư đặc biệt

Phân tích

Đây là bài toán CRT với \(a_i = i\). Dùng công thức CRT: \(M = abc\), \(M_i = M/m_i\), tìm nghịch đảo.

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
    if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; }
    long long x1, y1;
    long long g = extgcd(b, a % b, x1, y1);
    x = y1; y = x1 - (a / b) * y1;
    return g;
}

long long modInverse(long long a, long long m) {
    long long x, y;
    extgcd(a, m, x, y);
    return (x % m + m) % m;
}

int main() {
    long long a, b, c; cin >> a >> b >> c;
    long long M = a * b * c;
    long long ans = 0;
    ans = (ans + 1 * (M/a) % M * modInverse((M/a) % a, a)) % M;
    ans = (ans + 2 * (M/b) % M * modInverse((M/b) % b, b)) % M;
    ans = (ans + 3 * (M/c) % M * modInverse((M/c) % c, c)) % M;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.