Hướng giải của Bẫy thời gian

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Bài toán yêu cầu truy vết chu trình âm bằng thuật toán SPFA. Ta duy trì mảng \(parent[v] = u\) ghi nhận đỉnh cha trực tiếp đã tối ưu khoảng cách cho \(v\). Khi một đỉnh \(v\) bất kỳ được đẩy vào hàng đợi lần thứ \(N\), ta biết chắc chắn có chu trình âm. Để tìm một đỉnh thực sự nằm trong chu trình:

  1. Từ đỉnh \(v\), ta đi lùi qua \(N\) bước bằng liên kết \(parent\): \(curr = parent[curr]\). Khi đó \(curr\) chắc chắn nằm trong chu trình âm.
  2. Từ đỉnh \(curr\), ta đi lùi ngược qua \(parent\) cho tới khi gặp lại \(curr\) để lưu lại tất cả các đỉnh của chu trình.
  3. Đảo ngược danh sách các đỉnh tìm được để thu được thứ tự đi xuôi chính xác của chu trình.
Mã nguồn C++ mẫu
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long INF = 1e18;
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, m, s;
    if (!(cin >> n >> m >> s)) return 0;
    vector<vector<pair<int, long long>>> adj(n + 1);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        long long w;
        if (cin >> u >> v >> w) {
            adj[u].push_back({v, w});
        }
    }
    vector<long long> dist(n + 1, INF);
    vector<int> parent(n + 1, -1);
    vector<bool> in_queue(n + 1, false);
    vector<int> cnt(n + 1, 0);
    dist[s] = 0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    in_queue[s] = true;
    int cycle_node = -1;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        in_queue[u] = false;
        for (auto& edge : adj[u]) {
            int v = edge.first;
            long long w = edge.second;
            if (dist[u] + w < dist[v]) {
                dist[v] = dist[u] + w;
                parent[v] = u;
                if (!in_queue[v]) {
                    q.push(v);
                    in_queue[v] = true;
                    cnt[v]++;
                    if (cnt[v] >= n) {
                        cycle_node = v;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        if (cycle_node != -1) break;
    }
    if (cycle_node == -1) {
        cout << "NO\n";
    } else {
        int curr = cycle_node;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            curr = parent[curr];
        }
        vector<int> cycle;
        int start = curr;
        cycle.push_back(start);
        curr = parent[start];
        while (curr != start) {
            cycle.push_back(curr);
            curr = parent[curr];
        }
        cycle.push_back(start);
        reverse(cycle.begin(), cycle.end());
        cout << "YES\n";
        for (size_t i = 0; i < cycle.size(); i++) {
            cout << cycle[i] << (i + 1 == cycle.size() ? "" : " ");
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.