Hướng giải của Chuyến đi giới hạn

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Bài toán này là bài toán tìm đường đi ngắn nhất có ràng buộc. Ta sử dụng thuật toán SPFA với trạng thái mở rộng. Định nghĩa trạng thái khoảng cách là \(dist[u][k]\): chi phí nhỏ nhất để đi từ \(S\) đến đỉnh \(u\) sử dụng đúng \(k\) cạnh âm. Khi cập nhật từ trạng thái \(((u, curr\_k))\) sang đỉnh \(v\) qua cạnh có trọng số \(w\):

Nếu \(w < 0\): trạng thái mới là \(((v, curr\_k + 1))\) (nếu \(curr\_k + 1 \le K\)).
Nếu \(w \ge 0\): trạng thái mới là \(((v, curr\_k))\). Chúng ta đẩy trạng thái vào hàng đợi SPFA để cập nhật. Kết quả cuối cùng là \(\min_{0 \le k \le K} dist[T][k]\).

Mã nguồn C++ mẫu

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long INF = 1e18;
struct State {
    int u, k;
};
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, m, k_limit, s, t;
    if (!(cin >> n >> m >> k_limit >> s >> t)) return 0;
    vector<vector<pair<int, long long>>> adj(n + 1);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        long long w;
        if (cin >> u >> v >> w) {
            adj[u].push_back({v, w});
        }
    }
    vector<vector<long long>> dist(n + 1, vector<long long>(k_limit + 1, INF));
    vector<vector<bool>> in_queue(n + 1, vector<bool>(k_limit + 1, false));
    dist[s][0] = 0;
    queue<State> q;
    q.push({s, 0});
    in_queue[s][0] = true;
    while (!q.empty()) {
        auto [u, curr_k] = q.front();
        q.pop();
        in_queue[u][curr_k] = false;
        for (auto& edge : adj[u]) {
            int v = edge.first;
            long long w = edge.second;
            int next_k = curr_k + (w < 0 ? 1 : 0);
            if (next_k <= k_limit) {
                if (dist[u][curr_k] + w < dist[v][next_k]) {
                    dist[v][next_k] = dist[u][curr_k] + w;
                    if (!in_queue[v][next_k]) {
                        q.push({v, next_k});
                        in_queue[v][next_k] = true;
                      }
                  }
              }
          }
      }
      long long ans = INF;
      for (int k = 0; k <= k_limit; k++) {
          ans = min(ans, dist[t][k]);
      }
      if (ans == INF) cout << -1 << "\n";
      else cout << ans << "\n";
      return 0;
  }

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.