Hướng giải của Con đường thương nhân

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Đây là bài toán tìm đường đi dài nhất trên đồ thị có hướng. Để giải bài toán đường đi dài nhất bằng SPFA:

  1. Đổi dấu của tất cả các trọng số cạnh: \(w' = -w\). Khi đó, bài toán tìm đường đi dài nhất trở thành tìm đường đi ngắn nhất.
  2. Để tránh việc phát hiện chu trình âm ở những nơi không liên quan (không thuộc đường đi từ \(S\) đến \(T\)), ta cần chạy BFS từ \(S\) và BFS ngược từ \(T\) để lọc ra tập các đỉnh nằm trên các đường đi từ \(S\) đến \(T\).
  3. Chạy SPFA trên đồ thị con chứa các đỉnh hữu ích này. Nếu phát hiện chu trình âm, tức là có chu trình dương trên đường đi từ \(S\) đến \(T\), ta in ra \(-1\). Ngược lại, kết quả là \(-dist[T]\).
Mã nguồn C++ mẫu
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long INF = 1e18;
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, m, s, t;
    if (!(cin >> n >> m >> s >> t)) return 0;
    vector<vector<pair<int, long long>>> adj(n + 1);
    vector<vector<int>> adj_rev(n + 1);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        long long w;
        if (cin >> u >> v >> w) {
            adj[u].push_back({v, -w});
            adj_rev[v].push_back(u);
        }
    }

    // BFS từ S
    vector<bool> reach_s(n + 1, false);
    queue<int> q1;
    q1.push(s);
    reach_s[s] = true;
    while (!q1.empty()) {
        int u = q1.front();
        q1.pop();
        for (auto& edge : adj[u]) {
            int v = edge.first;
            if (!reach_s[v]) {
                reach_s[v] = true;
                q1.push(v);
            }
        }
    }

    // BFS ngược từ T
    vector<bool> reach_t(n + 1, false);
    queue<int> q2;
    q2.push(t);
    reach_t[t] = true;
    while (!q2.empty()) {
        int u = q2.front();
        q2.pop();
        for (int v : adj_rev[u]) {
            if (!reach_t[v]) {
                reach_t[v] = true;
                q2.push(v);
            }
        }
    }

    if (!reach_s[t]) {
        cout << -1 << "\n";
        return 0;
    }

    vector<long long> dist(n + 1, INF);
    vector<bool> in_queue(n + 1, false);
    vector<int> cnt(n + 1, 0);
    dist[s] = 0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    in_queue[s] = true;
    bool has_cycle = false;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        in_queue[u] = false;
        for (auto& edge : adj[u]) {
            int v = edge.first;
            long long w = edge.second;
            if (reach_s[v] && reach_t[v]) {
                if (dist[u] + w < dist[v]) {
                    dist[v] = dist[u] + w;
                    if (!in_queue[v]) {
                        q.push(v);
                        in_queue[v] = true;
                        cnt[v]++;
                        if (cnt[v] >= n) {
                            has_cycle = true;
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if (has_cycle) break;
    }
    if (has_cycle) cout << -1 << "\n";
    else cout << -dist[t] << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.