Hướng giải của GCD Trên Đoạn
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Sử dụng Sparse Table với phép toán GCD (ước số chung lớn nhất). GCD là phép toán kết hợp và luỹ đẳng (idempotent), phù hợp với Sparse Table.
Xây dựng bảng \(st[k][i]\) lưu GCD của đoạn \(2^k\) phần tử bắt đầu từ \(i\): \(st[k][i] = \gcd(st[k-1][i], st[k-1][i + 2^{k-1}])\)
Truy vấn \((l, r)\) được trả lời bằng \(\gcd(st[k][l], st[k][r - 2^k + 1])\).
Độ phức tạp: Tiền xử lý \(O(N \log N)\), mỗi truy vấn \(O(1)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật st cho bài toán st-basic-gcd\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int LOG = 17;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
int n, q; cin >> n >> q;
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
vector<vector<int>> st(LOG, vector<int>(n));
for (int i = 0; i < n; i++) st[0][i] = a[i];
for (int k = 1; k < LOG; k++)
for (int i = 0; i + (1 << k) <= n; i++)
st[k][i] = __gcd(st[k - 1][i], st[k - 1][i + (1 << (k - 1))]);
vector<int> lg(n + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++) lg[i] = lg[i / 2] + 1;
while (q--) {
int l, r; cin >> l >> r; l--; r--;
int k = lg[r - l + 1];
cout << __gcd(st[k][l], st[k][r - (1 << k) + 1]) << "\n";
}
}
Nhận xét