Hướng giải của Giá Trị Lớn Nhất Trên Đoạn
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất trên đoạn tĩnh. Sử dụng Sparse Table tương tự bài min, chỉ thay đổi phép toán từ \(\min\) thành \(\max\).
Sparse Table xây dựng bảng \(st[k][i]\) lưu giá trị lớn nhất của đoạn \(2^k\) phần tử bắt đầu từ \(i\): \(st[k][i] = \max(st[k-1][i], st[k-1][i + 2^{k-1}])\)
Với truy vấn \((l, r)\), kết quả là \(\max(st[k][l], st[k][r - 2^k + 1])\) với \(k = \lfloor \log_2(r-l+1) \rfloor\).
Độ phức tạp: Tiền xử lý \(O(N \log N)\), mỗi truy vấn \(O(1)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật st cho bài toán st-basic-max\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int LOG = 17;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
int n, q; cin >> n >> q;
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
vector<vector<int>> st(LOG, vector<int>(n));
for (int i = 0; i < n; i++) st[0][i] = a[i];
for (int k = 1; k < LOG; k++)
for (int i = 0; i + (1 << k) <= n; i++)
st[k][i] = max(st[k - 1][i], st[k - 1][i + (1 << (k - 1))]);
vector<int> lg(n + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++) lg[i] = lg[i / 2] + 1;
while (q--) {
int l, r; cin >> l >> r; l--; r--;
int k = lg[r - l + 1];
cout << max(st[k][l], st[k][r - (1 << k) + 1]) << "\n";
}
}
Nhận xét