Hướng giải của Đếm Đoạn Con Min Bằng Giá Trị Cho Trước
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Với mỗi vị trí \(i\), tìm vị trí \(j\) xa nhất về bên phải sao cho giá trị nhỏ nhất của đoạn \([i, j]\) vẫn bằng \(A_i\). Điều này có nghĩa là mọi phần tử trong \([i, j]\) đều \(\ge A_i\).
Dùng Sparse Table cho min kết hợp chặt nhị phân để tìm \(nxt[i]\). Khi đó, với truy vấn \((L, R)\):
- Nếu \(nxt[L] < L\), kết quả là \(0\).
- Ngược lại, kết quả là \(\min(nxt[L], R) - L + 1\).
Vì \(l\) cố định bằng \(L\) (phần tử đầu tiên của đoạn con là \(A_L\)), nên mỗi đoạn con hợp lệ có dạng \([L, r]\) với \(L \le r \le \min(nxt[L], R)\).
Độ phức tạp: Tiền xử lý \(O(N \log N)\), mỗi truy vấn \(O(1)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật st cho bài toán st-count-ranges\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int LOG = 17;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
int n, q; cin >> n >> q;
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
vector<vector<int>> st(LOG, vector<int>(n));
for (int i = 0; i < n; i++) st[0][i] = a[i];
for (int k = 1; k < LOG; k++)
for (int i = 0; i + (1 << k) <= n; i++)
st[k][i] = min(st[k - 1][i], st[k - 1][i + (1 << (k - 1))]);
vector<int> lg(n + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++) lg[i] = lg[i / 2] + 1;
auto range_min = [&](int l, int r) {
int k = lg[r - l + 1];
return min(st[k][l], st[k][r - (1 << k) + 1]);
};
vector<int> nxt(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Duyet qua tung phan tu
int lo = i, hi = n - 1, pos = i - 1;
while (lo <= hi) {
int mid = (lo + hi) / 2;
if (range_min(i, mid) == a[i]) { pos = mid; lo = mid + 1; }
else hi = mid - 1;
}
nxt[i] = pos;
}
while (q--) {
int l, r; cin >> l >> r; l--; r--;
if (nxt[l] < l) { cout << "0\n"; continue; }
int right = min(nxt[l], r);
long long len = right - l + 1;
cout << len << "\n";
}
}
Nhận xét