Hướng giải của Đếm Giá Trị Phân Biệt Đoạn

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải

Bài toán đếm số lượng giá trị phân biệt trong khoảng \([L, R]\). Nếu giải trực tuyến (online) sẽ rất phức tạp. Ta giải quyết bằng thuật toán Offline Query (Xử lý truy vấn ngoại tuyến):

  1. Sắp xếp tất cả các truy vấn tăng dần theo biên phải \(R\).
  2. Ta duyệt chỉ số biên phải \(i\) chạy từ \(0\) đến \(N-1\):
    • Duy trì vị trí xuất hiện cuối cùng của mỗi giá trị số trong một bảng băm/map: last_pos[val].
    • Khi gặp số \(A[i]\), nếu nó đã từng xuất hiện trước đó tại vị trí old_pos = last_pos[A[i]], ta thực hiện cập nhật loại bỏ nó khỏi cây Segment Tree: giảm giá trị tại old_pos đi \(1\).
    • Thực hiện cập nhật tăng giá trị tại vị trí hiện tại \(i\) lên \(1\) trên Segment Tree, và cập nhật last_pos[A[i]] = i.
    • Với mỗi truy vấn kết thúc tại đúng chỉ số \(i\), kết quả chính là tổng truy vấn đoạn trên Segment Tree từ \(L\) đến \(i\).

Độ phức tạp thời gian: \(O((N + Q) \log N)\).

Mã nguồn C++ mẫu

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Query {
    int l, r, id;
    bool operator<(const Query& other) const { return r < other.r; }
};

struct SegTree {
    int n; vector<int> tree;
    SegTree(int size) { n = size; tree.assign(4*n, 0); }
    void update(int node, int start, int end, int pos, int val) {
        if(start == end) { tree[node] += val; return; }
        int mid = (start + end)/2;
        if(pos <= mid) update(2*node, start, mid, pos, val);
        else update(2*node+1, mid+1, end, pos, val);
        tree[node] = tree[2*node] + tree[2*node+1];
    }
    int query(int node, int start, int end, int l, int r) {
        if(r < start || end < l) return 0;
        if(l <= start && end <= r) return tree[node];
        int mid = (start + end)/2;
        return query(2*node, start, mid, l, r) + query(2*node+1, mid+1, end, l, r);
    }
};

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
    int n, q; if(!(cin >> n >> q)) return 0;
    vector<int> a(n);
    for(int i=0;i<n;i++) cin >> a[i];
    vector<Query> queries(q);
    for(int i=0;i<q;i++) { cin >> queries[i].l >> queries[i].r; queries[i].l--; queries[i].r--; queries[i].id = i; }
    sort(queries.begin(), queries.end());

    SegTree st(n);
    map<int, int> last_pos;
    vector<int> ans(q);
    int curr_r = 0;
    for(int i=0;i<q;i++){
        while(curr_r <= queries[i].r){
            if(last_pos.count(a[curr_r])){
                st.update(1, 0, n-1, last_pos[a[curr_r]], -1);
            }
            st.update(1, 0, n-1, curr_r, 1);
            last_pos[a[curr_r]] = curr_r;
            curr_r++;
        }
        ans[queries[i].id] = st.query(1, 0, n-1, queries[i].l, queries[i].r);
    }
    for(int i=0;i<q;i++) cout << ans[i] << "\n";
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.