Hướng giải của Truy Vấn Ước Chung Lớn Nhất
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Bài toán yêu cầu tính ước chung lớn nhất (UCLN - GCD) của các phần tử thuộc một đoạn con của mảng. Vì phép toán GCD có tính chất kết hợp: \(\gcd(a, b, c) = \gcd(\gcd(a, b), c)\), ta hoàn toàn có thể áp dụng Segment Tree:
- Tại mỗi node, giá trị lưu trữ chính là GCD của các phần tử trong khoảng con mà node đó quản lý.
- Phép gộp:
tree[node] = gcd(tree[2*node], tree[2*node+1]). - Giá trị trung hòa là \(0\), vì \(\gcd(a, 0) = a\).
Mã nguồn C++ mẫu
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long gcd(long long a, long long b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
struct SegTree {
int n; vector<long long> tree;
SegTree(int size) { n = size; tree.assign(4 * n, 0); }
void update(int node, int start, int end, int pos, long long val) {
if(start == end) { tree[node] = val; return; }
int mid = (start + end)/2;
if(pos <= mid) update(2*node, start, mid, pos, val);
else update(2*node+1, mid+1, end, pos, val);
tree[node] = gcd(tree[2*node], tree[2*node+1]);
}
long long query(int node, int start, int end, int l, int r) {
if(r < start || end < l) return 0;
if(l <= start && end <= r) return tree[node];
int mid = (start + end)/2;
return gcd(query(2*node, start, mid, l, r), query(2*node+1, mid+1, end, l, r));
}
};
int main(){
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
int n, q; if(!(cin >> n >> q)) return 0;
vector<int> a(n);
SegTree st(n);
for(int i=0;i<n;i++) { cin >> a[i]; st.update(1, 0, n-1, i, a[i]); }
while(q--){
int t; cin >> t;
if(t == 1) { int pos; long long val; cin >> pos >> val; st.update(1, 0, n-1, pos-1, val); }
else { int l, r; cin >> l >> r; cout << st.query(1, 0, n-1, l-1, r-1) << "\n"; }
}
}
Nhận xét