Hướng giải của Phần Tử Nhỏ Thứ K

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải

Sử dụng Sparse Table để tìm giá trị nhỏ nhất và vị trí của nó trong đoạn. Với mỗi truy vấn, ta lặp \(k\) lần:

  1. Tìm phần tử nhỏ nhất trong đoạn hiện tại và vị trí của nó.
  2. Chia đoạn thành hai đoạn con (trái và phải của vị trí vừa tìm).
  3. Đưa cả hai đoạn con vào hàng đợi ưu tiên (theo giá trị nhỏ nhất).
  4. Phần tử nhỏ thứ \(k\) là phần tử lấy ra ở lần thứ \(k\).

Vì \(k \le 5\), độ phức tạp mỗi truy vấn là \(O(k \log N)\).

Mã nguồn C++

// Giải thuật st cho bài toán st-kth-min-range\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int LOG = 17;
int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
    int n, q; cin >> n >> q;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    vector<vector<int>> st(LOG, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < n; i++) st[0][i] = a[i];
    for (int k = 1; k < LOG; k++)
        for (int i = 0; i + (1 << k) <= n; i++)
            st[k][i] = min(st[k - 1][i], st[k - 1][i + (1 << (k - 1))]);
    vector<int> lg(n + 1);
    for (int i = 2; i <= n; i++) lg[i] = lg[i / 2] + 1;
    auto get_min_pos = [&](int l, int r) {
        int k = lg[r - l + 1];
        int left = st[k][l], right = st[k][r - (1 << k) + 1];
        if (left < right) return l;
        if (right < left) return r - (1 << k) + 1;
        int ll = l, rr = r;
        while (ll < rr) {
            int mid = (ll + rr) / 2;
            int mk = lg[mid - l + 1];
            int mv = min(st[mk][l], st[mk][mid - (1 << mk) + 1]);
            if (mv == left) rr = mid;
            else ll = mid + 1;
        }
        return ll;
    };
    while (q--) {
        int l, r, k; cin >> l >> r >> k; l--; r--;
        priority_queue<pair<int,int>, vector<pair<int,int>>, greater<pair<int,int>>> pq;
        pq.push({l, r});
        int ans = -1;
        while (k--) {
            auto [cl, cr] = pq.top(); pq.pop();
            int pos = get_min_pos(cl, cr);
            ans = a[pos];
            if (cl <= pos - 1) pq.push({cl, pos - 1});
            if (pos + 1 <= cr) pq.push({pos + 1, cr});
        }
        cout << ans << "\n";
    }
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.