Hướng giải của Tìm Số Không Thứ K

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải

Bài toán đảo bit nhị phân và tìm vị trí số 0 thứ \(k\) trong mảng. Ta sử dụng Segment Tree quản lý số lượng số 0 trong các đoạn con:

  • Khi khởi tạo: Lá quản lý phần tử \(a[i]\) sẽ có giá trị \(1\) nếu \(a[i] = 0\), ngược lại bằng \(0\).
  • Khi đảo bit: Giá trị tại lá tương ứng sẽ đảo ngược \(1 \leftrightarrow 0\).
  • Khi truy vấn số \(0\) thứ \(k\): Ta đi từ gốc xuống theo thuật toán tìm kiếm nhị phân trên cây (Binary Search on Segment Tree):
    • Nếu số lượng số 0 ở con trái \(\ge k\), ta chắc chắn số 0 thứ \(k\) nằm bên nhánh con trái \(\to\) đi xuống con trái.
    • Ngược lại, số 0 thứ \(k\) phải nằm bên nhánh con phải \(\to\) đi xuống con phải và giảm giá trị tìm kiếm đi đúng bằng lượng số 0 bên trái: \(k \leftarrow k - tree[\text{con\_trai}]\).

Độ phức tạp: \(O(\log N)\) cho mỗi truy vấn tìm kiếm.

Mã nguồn C++ mẫu

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct SegTree {
    int n; vector<int> tree;
    SegTree(int size) { n = size; tree.assign(4*n, 0); }
    void build(int node, int start, int end, const vector<int>& a) {
        if(start == end) { tree[node] = (a[start] == 0); return; }
        int mid = (start + end)/2;
        build(2*node, start, mid, a);
        build(2*node+1, mid+1, end, a);
        tree[node] = tree[2*node] + tree[2*node+1];
    }
    void update(int node, int start, int end, int pos) {
        if(start == end) { tree[node] = 1 - tree[node]; return; }
        int mid = (start + end)/2;
        if(pos <= mid) update(2*node, start, mid, pos);
        else update(2*node+1, mid+1, end, pos);
        tree[node] = tree[2*node] + tree[2*node+1];
    }
    int find_kth(int node, int start, int end, int k) {
        if(tree[node] < k) return -1;
        if(start == end) return start + 1;
        int mid = (start + end)/2;
        if(tree[2*node] >= k) return find_kth(2*node, start, mid, k);
        return find_kth(2*node+1, mid+1, end, k - tree[2*node]);
    }
};

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
    int n, q; if(!(cin >> n >> q)) return 0;
    vector<int> a(n);
    for(int i=0;i<n;i++) cin >> a[i];
    SegTree st(n);
    st.build(1, 0, n-1, a);
    while(q--){
        int t; cin >> t;
        if(t == 1) { int pos; cin >> pos; st.update(1, 0, n-1, pos-1); }
        else { int k; cin >> k; cout << st.find_kth(1, 0, n-1, k) << "\n"; }
    }
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.