Hướng giải của Đoạn Con GCD Lớn Hơn 1 Bất Kỳ
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Tương tự bài 11, dùng Sparse Table cho GCD và hai con trỏ.
Với mỗi vị trí \(i\), tìm \(j\) xa nhất sao cho \(\gcd(a_i, a_{i+1}, \dots, a_j) > 1\). Gọi \(nxt[i] = j\).
Xây dựng Sparse Table thứ hai lưu độ dài \(len[i] = nxt[i] - i + 1\) (hoặc \(0\) nếu không có). Với mỗi truy vấn, chặt nhị phân vị trí bắt đầu và dùng Sparse Table max để tìm độ dài lớn nhất trong đoạn.
Độ phức tạp: Tiền xử lý \(O(N \log N)\), mỗi truy vấn \(O(\log^2 N)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật st cho bài toán st-longest-eq-gcd\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int LOG = 17;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
int n, q; cin >> n >> q;
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
vector<vector<int>> st(LOG, vector<int>(n));
for (int i = 0; i < n; i++) st[0][i] = a[i];
for (int k = 1; k < LOG; k++)
for (int i = 0; i + (1 << k) <= n; i++)
st[k][i] = __gcd(st[k - 1][i], st[k - 1][i + (1 << (k - 1))]);
vector<int> lg(n + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++) lg[i] = lg[i / 2] + 1;
auto range_gcd = [&](int l, int r) {
int k = lg[r - l + 1];
return __gcd(st[k][l], st[k][r - (1 << k) + 1]);
};
vector<int> nxt(n);
int ptr = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Duyet qua tung phan tu
if (ptr < i) ptr = i;
while (ptr < n && range_gcd(i, ptr) > 1) ptr++;
nxt[i] = ptr - 1;
}
vector<vector<int>> st_len(LOG, vector<int>(n));
for (int i = 0; i < n; i++) st_len[0][i] = (nxt[i] >= i) ? (nxt[i] - i + 1) : 0;
for (int k = 1; k < LOG; k++)
for (int i = 0; i + (1 << k) <= n; i++)
st_len[k][i] = max(st_len[k - 1][i], st_len[k - 1][i + (1 << (k - 1))]);
while (q--) {
int l, r; cin >> l >> r; l--; r--;
int lo = l, hi = r, ans = 0;
while (lo <= hi) {
int mid = (lo + hi) / 2;
if (nxt[mid] >= mid) {
int len = r - mid + 1;
int k = lg[len];
int mx = max(st_len[k][mid], st_len[k][r - (1 << k) + 1]);
if (mx > 0) { ans = mx; lo = mid + 1; }
else hi = mid - 1;
} else hi = mid - 1;
}
cout << ans << "\n";
}
}
Nhận xét