Hướng giải của Đoạn Con GCD Lớn Hơn 1
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Sử dụng Sparse Table cho GCD kết hợp với kỹ thuật hai con trỏ.
Với mỗi vị trí \(i\), dùng hai con trỏ để tìm vị trí \(j\) xa nhất sao cho \(\gcd(a_i, a_{i+1}, \dots, a_j) \ge 2\). Gọi \(nxt[i] = j\) là vị trí xa nhất đạt được.
Sau đó xây dựng Sparse Table thứ hai lưu độ dài lớn nhất của đoạn con thỏa mãn bắt đầu từ mỗi vị trí \(i\) (tức là \(nxt[i] - i + 1\)).
Với mỗi truy vấn \((l, r)\), chặt nhị phân vị trí bắt đầu \(mid\) và dùng Sparse Table để lấy max độ dài trong đoạn \([mid, r]\).
Độ phức tạp: Tiền xử lý \(O(N \log N)\), mỗi truy vấn \(O(\log^2 N)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật st cho bài toán st-max-sub-gcd\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int LOG = 17;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
int n, q; cin >> n >> q;
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
vector<vector<int>> st(LOG, vector<int>(n));
for (int i = 0; i < n; i++) st[0][i] = a[i];
for (int k = 1; k < LOG; k++)
for (int i = 0; i + (1 << k) <= n; i++)
st[k][i] = __gcd(st[k - 1][i], st[k - 1][i + (1 << (k - 1))]);
vector<int> lg(n + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++) lg[i] = lg[i / 2] + 1;
auto range_gcd = [&](int l, int r) {
int k = lg[r - l + 1];
return __gcd(st[k][l], st[k][r - (1 << k) + 1]);
};
vector<int> nxt(n);
int ptr = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Duyet qua tung phan tu
if (ptr < i) ptr = i;
while (ptr < n && range_gcd(i, ptr) >= 2) ptr++;
nxt[i] = ptr - 1;
}
vector<vector<int>> st_len(LOG, vector<int>(n));
for (int i = 0; i < n; i++) st_len[0][i] = nxt[i] - i + 1;
for (int k = 1; k < LOG; k++)
for (int i = 0; i + (1 << k) <= n; i++)
st_len[k][i] = max(st_len[k - 1][i], st_len[k - 1][i + (1 << (k - 1))]);
while (q--) {
int l, r; cin >> l >> r; l--; r--;
int lo = l, hi = r, ans = 0;
while (lo <= hi) {
int mid = (lo + hi) / 2;
if (nxt[mid] >= mid) {
int k = lg[r - mid + 1];
int mx = max(st_len[k][mid], st_len[k][r - (1 << k) + 1]);
if (mx > 0) { ans = mx; lo = mid + 1; }
else hi = mid - 1;
} else hi = mid - 1;
}
cout << ans << "\n";
}
}
Nhận xét