Hướng giải của GCD Lớn Nhất Của Cặp Kề
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Xây dựng mảng phụ \(B_i = \gcd(A_i, A_{i+1})\) với \(i = 1 \dots N-1\). Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(B_i\) trên đoạn \([l, r-1]\).
Sử dụng Sparse Table cho phép toán \(\max\) trên mảng \(B\).
Trường hợp đặc biệt: nếu \(l = r\), không có cặp nào, kết quả là \(0\).
Độ phức tạp: Tiền xử lý \(O(N \log N)\), mỗi truy vấn \(O(1)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật st cho bài toán st-pair-gcd-max\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int LOG = 17;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
int n, q; cin >> n >> q;
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
if (n == 1) {
while (q--) { int l, r; cin >> l >> r; cout << "0\n"; }
return 0;
}
vector<int> b(n - 1);
for (int i = 0; i < n - 1; i++) b[i] = __gcd(a[i], a[i + 1]);
vector<vector<int>> st(LOG, vector<int>(n - 1));
for (int i = 0; i < n - 1; i++) st[0][i] = b[i];
for (int k = 1; k < LOG; k++)
for (int i = 0; i + (1 << k) <= n - 1; i++)
st[k][i] = max(st[k - 1][i], st[k - 1][i + (1 << (k - 1))]);
vector<int> lg(n + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++) lg[i] = lg[i / 2] + 1;
while (q--) {
int l, r; cin >> l >> r; l--; r--;
if (l == r) { cout << "0\n"; continue; }
r--;
int k = lg[r - l + 1];
cout << max(st[k][l], st[k][r - (1 << k) + 1]) << "\n";
}
}
Nhận xét