Hướng giải của Palindrome dài nhất (Manacher)

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Palindrome dài nhất bằng Manacher

Phân tích

Thuật toán Manacher biến đổi xâu bằng cách chèn ký tự phân tách # giữa các ký tự để xử lý đồng nhất palindrome chẵn và lẻ. Duy trì vùng [L, R] là đoạn palindrome xa nhất bên phải đã tìm được, tận dụng kết quả trước đó.

Độ phức tạp

  • Thời gian: O(N)
  • Không gian: O(N)

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();

    // Chen '#' giua cac ky tu de xu ly palindrome chan va le dong nhat
    // Vi du: "abc" -> "#a#b#c#"
    string t = "#";
    for (char c : s) {
        t += c;
        t += '#';
    }
    int m = t.size();

    // p[i] = ban kinh palindrome voi tam i (so ky tu giong nhau moi ben)
    vector<int> p(m, 0);
    int center = 0, right = 0;

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (i < right) {
            // i nam trong vung [center - (center-left)...], tan dung p[2*center - i]
            p[i] = min(right - i, p[2 * center - i]);
        }
        // Mo rong palindrome tai i
        while (i - p[i] - 1 >= 0 && i + p[i] + 1 < m && t[i - p[i] - 1] == t[i + p[i] + 1]) {
            p[i]++;
        }
        // Cap nhat vung [center, right] neu mo rong
        if (i + p[i] > right) {
            center = i;
            right = i + p[i];
        }
    }

    // Do dai palindrome dai nhat la max(p[i])
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        ans = max(ans, p[i]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

Giải thích

  • Biến đổi xâu giúp xử lý palindrome chẵn và lẻ cùng một lúc.
  • p[i] là bán kính palindrome với tâm i trong xâu đã biến đổi.
  • 2 * center - i là vị trí đối xứng của i qua center (gương).
  • Đảm bảo O(N) bằng kỹ thuật "rơi": tận dụng kết quả cũ khi i nằm trong vùng.

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.