Hướng giải của Border xâu (Hash)

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Tìm border của xâu bằng Hash

Phân tích

Với mỗi độ dài len (0 <= len < n), kiểm tra xem xâu con S[0..len-1] (tiền tố) có bằng xâu con S[n-len..n-1] (hậu tố) hay không bằng cách so sánh hash.

Độ phức tạp

  • Thời gian: O(N)
  • Không gian: O(N)

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long BASE = 31;
const long long MOD = 1e9 + 7;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();

    // Tinh hash tien to va mang luy thua
    vector<long long> pw(n + 1), hs(n + 1);
    pw[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) pw[i] = pw[i - 1] * BASE % MOD;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        hs[i + 1] = (hs[i] * BASE + (s[i] - 'a' + 1)) % MOD;
    }

    auto getHash = [&](int l, int r) {
        if (l > r) return (long long)0;
        return (hs[r + 1] - hs[l] * pw[r - l + 1] % MOD + MOD) % MOD;
    };

    vector<int> borders;
    // Thu moi do dai len tu 0 den n-1
    for (int len = 0; len < n; len++) {
        // Tien to: S[0..len-1], hau to: S[n-len..n-1]
        long long prefixHash = getHash(0, len - 1);
        long long suffixHash = getHash(n - len, n - 1);
        if (prefixHash == suffixHash) {
            borders.push_back(len);
        }
    }

    // In ra theo thu tu tang dan (da duyet tang dan nen sap xep khong can)
    for (int i = 0; i < (int)borders.size(); i++) {
        cout << borders[i] << (i + 1 == (int)borders.size() ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}

Giải thích

  • Khi len = 0, cả tiền tố và hậu tố đều rỗng, có cùng hash = 0 -> đây là border "tự nhiên".
  • Vòng lặp so sánh hash của tiền tố và hậu tố cho mỗi độ dài.
  • Độ phức tạp O(N) vì mỗi đoạn con tính hash O(1) nhờ hash tiền tố.

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.