Hướng giải của Đếm xâu con phân biệt

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Đếm xâu con phân biệt bằng Hash

Phân tích

Tính hash tiền tố, sau đó duyệt mọi cặp (i, len) và tính hash của xâu con S[i..i+len-1]. Đưa hash vào unordered_set để đếm số giá trị phân biệt.

Độ phức tạp

  • Thời gian: O(N^2)
  • Không gian: O(N^2)

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long BASE = 31;
const long long MOD = 1e9 + 7;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();

    // Tinh mang luy thua
    vector<long long> pw(n + 1);
    pw[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        pw[i] = pw[i - 1] * BASE % MOD;
    }

    // Tinh hash tien to
    vector<long long> hs(n + 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        hs[i + 1] = (hs[i] * BASE + (s[i] - 'a' + 1)) % MOD;
    }

    // Duy moi cap (len, i) va them hash vao set
    unordered_set<long long> seen;
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 0; i + len <= n; i++) {
            long long cur = (hs[i + len] - hs[i] * pw[len] % MOD + MOD) % MOD;
            seen.insert(cur);
        }
    }

    cout << seen.size() << endl;
    return 0;
}

Giải thích

  • Duyệt qua tất cả N*(N+1)/2 xâu con, mỗi xâu con tính hash O(1).
  • unordered_set tự động loại bỏ trùng lặp, cho ta số hash phân biệt.
  • Có thể xảy ra collision (xác suất rất nhỏ với modulo 1e9+7), nhưng tỉ lệ thấp.

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.