Hướng giải của Tìm xâu con bằng Hash

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Tìm xâu con bằng Hash (Rabin-Karp)

Phân tích

Tính trước hash tiền tố H[i] của xâu S[0..i-1] và mảng lũy thừa BASE^k. Sau đó hash của xâu con S[l..r] được tính trong O(1) bằng công thức:

\(hash(S[l..r]) = (H[r+1] - H[l] \cdot B^{r-l+1}) \mod M\)

So sánh hash của \(P\) với hash các xâu con độ dài \(|P|\) trong \(S\).

Độ phức tạp

  • Thời gian: O(N + M)
  • Không gian: O(N)

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long BASE = 31;
const long long MOD = 1e9 + 7;

int main() {
    string s, p;
    cin >> s >> p;
    int n = s.size(), m = p.size();

    // Tinh mang luy thua cua BASE
    vector<long long> pw(n + 1);
    pw[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        pw[i] = pw[i - 1] * BASE % MOD;
    }

    // Tinh hash tien to cua S: H[i] = hash(S[0..i-1])
    vector<long long> hs(n + 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        hs[i + 1] = (hs[i] * BASE + (s[i] - 'a' + 1)) % MOD;
    }

    // Tinh hash cua mau P
    long long hp = 0;
    for (char c : p) {
        hp = (hp * BASE + (c - 'a' + 1)) % MOD;
    }

    // Duy tung vi tri i (0 <= i <= n - m) va so sanh hash
    vector<int> pos;
    for (int i = 0; i + m <= n; i++) {
        // hash(S[i..i+m-1]) = (hs[i+m] - hs[i] * pw[m]) % MOD
        long long cur = (hs[i + m] - hs[i] * pw[m] % MOD + MOD) % MOD;
        if (cur == hp) {
            pos.push_back(i);
        }
    }

    cout << pos.size() << endl;
    if (!pos.empty()) {
        for (int i = 0; i < (int)pos.size(); i++) {
            cout << pos[i] << (i + 1 == (int)pos.size() ? '\n' : ' ');
        }
    }
    return 0;
}

Giải thích

  • pw[k] là BASE^k mod M, dùng để "dịch" hash khi cần trừ phần tiền tố.
  • + MOD trước khi % MOD để tránh kết quả âm.
  • Mỗi vị trí i đều có hash con S[i..i+m-1] được tính O(1), nên tổng là O(N).

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.