Hướng giải của Xâu con chung dài nhất (Hash)

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Xâu con chung dài nhất (Hash + Binary Search)

Phân tích

Tìm độ dài lớn nhất L sao cho có xâu con độ dài L xuất hiện ở cả A và B. Vì hàm kiểm tra đơn điệu, dùng Binary Search.

Độ phức tạp

  • Thời gian: O((M + N) · log(min(M, N)))
  • Không gian: O(M + N)

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long BASE = 31;
const long long MOD = 1e9 + 7;

int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    int n = a.size(), m = b.size();

    // Tinh mang luy thua
    vector<long long> pw(max(n, m) + 1);
    pw[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= max(n, m); i++) {
        pw[i] = pw[i - 1] * BASE % MOD;
    }

    // Hash tien to cua A va B
    vector<long long> ha(n + 1), hb(m + 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) ha[i + 1] = (ha[i] * BASE + (a[i] - 'a' + 1)) % MOD;
    for (int i = 0; i < m; i++) hb[i + 1] = (hb[i] * BASE + (b[i] - 'a' + 1)) % MOD;

    // Ham kiem tra: xau con do dai len co trong ca A va B?
    auto ok = [&](int len) {
        if (len == 0) return true;
        // Luu hash cac xau con do dai len cua A vao set
        unordered_set<long long> seen;
        for (int i = 0; i + len <= n; i++) {
            long long cur = (ha[i + len] - ha[i] * pw[len] % MOD + MOD) % MOD;
            seen.insert(cur);
        }
        // Kiem tra cac xau con do dai len cua B co trong set khong
        for (int i = 0; i + len <= m; i++) {
            long long cur = (hb[i + len] - hb[i] * pw[len] % MOD + MOD) % MOD;
            if (seen.count(cur)) return true;
        }
        return false;
    };

    int lo = 0, hi = min(n, m);
    while (lo < hi) {
        int mid = (lo + hi + 1) / 2;
        if (ok(mid)) lo = mid;
        else hi = mid - 1;
    }
    cout << lo << endl;
    return 0;
}

Giải thích

  • Tổng số xâu con là O(N²), nhưng mỗi xâu con kiểm tra trong O(1) nhờ hash.
  • Tìm kiếm nhị phân trên đáp số L để đạt O((M+N)·log(min(M,N))).
  • Hash collision có thể xảy ra nhưng xác suất rất nhỏ với modulo 1e9+7.

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.