Hướng giải của Chu kỳ xâu

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Chu kỳ nhỏ nhất của xâu (Hash)

Phân tích

Chu kỳ d phải là ước của |S|. Với mỗi ước d của |S|, kiểm tra xem S có phải lặp |S|/d lần xâu con độ dài d hay không bằng cách so sánh hash.

Độ phức tạp

  • Thời gian: O(N · số ước) = O(N log N)
  • Không gian: O(N)

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long BASE = 31;
const long long MOD = 1e9 + 7;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();

    // Tinh hash tien to va mang luy thua
    vector<long long> pw(n + 1), hs(n + 1);
    pw[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) pw[i] = pw[i - 1] * BASE % MOD;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        hs[i + 1] = (hs[i] * BASE + (s[i] - 'a' + 1)) % MOD;
    }

    auto getHash = [&](int l, int r) {
        return (hs[r + 1] - hs[l] * pw[r - l + 1] % MOD + MOD) % MOD;
    };

    // Thu tung uoc d cua n theo thu tu tang dan
    for (int d = 1; d <= n; d++) {
        if (n % d != 0) continue;  // d phai la uoc cua n
        bool ok = true;
        long long first = getHash(0, d - 1);  // Hash doan dau tien
        // So sanh hash cac doan sau voi doan dau tien
        for (int j = d; j < n; j += d) {
            if (getHash(j, j + d - 1) != first) {
                ok = false;
                break;
            }
        }
        if (ok) {
            cout << d << endl;
            return 0;
        }
    }
    cout << n << endl;  // Khong co chu ky < n
    return 0;
}

Giải thích

  • Chu kỳ d chỉ có thể là ước của N, nên ta chỉ cần duyệt các ước.
  • Với mỗi ước d, kiểm tra xem các đoạn [j, j+d-1] (với j là bội số của d) có cùng hash với đoạn đầu không.
  • Chỉ in d đầu tiên tìm được, đó là chu kỳ nhỏ nhất.

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.