Hướng giải của Xâu con lặp dài nhất

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Xâu con lặp lại dài nhất (Hash + Binary Search)

Phân tích

Tìm độ dài lớn nhất \(L\) sao cho tồn tại xâu con độ dài \(L\) xuất hiện ít nhất 2 lần. Hàm "tồn tại xâu con lặp độ dài L" là hàm đơn điệu, áp dụng Binary Search.

Độ phức tạp

  • Thời gian: O(N log N)
  • Không gian: O(N)

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long BASE = 31;
const long long MOD = 1e9 + 7;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();

    // Tinh mang luy thua va hash tien to
    vector<long long> pw(n + 1), hs(n + 1);
    pw[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) pw[i] = pw[i - 1] * BASE % MOD;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        hs[i + 1] = (hs[i] * BASE + (s[i] - 'a' + 1)) % MOD;
    }

    // Ham kiem tra: co ton tai xau con do dai len xuat hien >= 2 lan?
    auto ok = [&](int len) {
        if (len == 0) return true;
        // Duyet hash cac xau con do dai len, neu hash nao xuat hien 2 lan -> OK
        unordered_set<long long> seen;
        for (int i = 0; i + len <= n; i++) {
            long long cur = (hs[i + len] - hs[i] * pw[len] % MOD + MOD) % MOD;
            if (seen.count(cur)) return true;
            seen.insert(cur);
        }
        return false;
    };

    // Binary search tren do dai
    int lo = 0, hi = n;
    while (lo < hi) {
        int mid = (lo + hi + 1) / 2;
        if (ok(mid)) lo = mid;
        else hi = mid - 1;
    }
    cout << lo << endl;
    return 0;
}

Giải thích

  • ok(len) trả về true nếu có xâu con độ dài len xuất hiện ít nhất 2 lần.
  • Vì ok đơn điệu (ok(L) ⟹ ok(L-1)), Binary Search tìm max L.
  • Dùng unordered_set để phát hiện hash trùng, nếu trùng là có xâu con lặp lại.

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.