Hướng giải của Hàm tiền tố (Prefix Function)

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Hàm tiền tố (Prefix Function) - KMP

Phân tích

Duyệt qua từng vị trí i, duy trì biến j là độ dài tiền tố thực sự dài nhất khớp với hậu tố của S[0..i-1]. Khi S[i] không khớp với S[j], "rơi" về j = π[j-1] (tận dụng kết quả trước đó).

Độ phức tạp

  • Thời gian: O(N)
  • Không gian: O(N)

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    vector<int> pi(n, 0);  // pi[i] = do dai tien to dai nhat (thuc su) trung voi hau to

    // Bat dau tu i = 1 vi pi[0] = 0 theo dinh nghia
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int j = pi[i - 1];  // Lay gia tri pi cua vi tri truoc
        // "Roi" pi[j-1] cho den khi tim duoc vi tri khop hoac ve 0
        while (j > 0 && s[i] != s[j]) {
            j = pi[j - 1];
        }
        if (s[i] == s[j]) {
            j++;  // Mo rong them 1 ky tu giong nhau
        }
        pi[i] = j;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << pi[i] << (i + 1 == n ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}

Giải thích

  • Khởi tạo pi[0] = 0 vì xâu độ dài 1 không có tiền tố thực sự.
  • Vòng while thực hiện "lùi" biến j về các giá trị π trước đó khi ký tự không khớp.
  • Vòng lặp O(N) vì mỗi lần j tăng chỉ xảy ra đúng 1 lần cho mỗi i, và j chỉ giảm khi đã tăng.

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.