Hướng giải của Hàm Z (Z-Algorithm)

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Thuật toán Z (Z-Algorithm)

Phân tích

Duy trì "vùng đang khớp" [l, r] là đoạn xa nhất bên phải mà ta đã biết khớp với tiền tố. Với mỗi i, nếu i nằm trong [l, r], có thể "tận dụng" giá trị Z[i-l] đã tính, chỉ cần mở rộng thêm.

Độ phức tạp

  • Thời gian: O(N)
  • Không gian: O(N)

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    vector<int> z(n, 0);

    int l = 0, r = 0;  // Vung [l, r] dang khop voi tien to S[0..r-l]
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (i <= r) {
            // i nam trong vung [l, r], "tai su dung" Z[i-l]
            // Gioi han boi phan chua biet (r - i + 1)
            z[i] = min(r - i + 1, z[i - l]);
        }
        // Tiep tuc so sanh truc tiep de mo rong
        while (i + z[i] < n && s[z[i]] == s[i + z[i]]) {
            z[i]++;
        }
        // Cap nhat vung [l, r] neu no mo rong hon
        if (i + z[i] - 1 > r) {
            l = i;
            r = i + z[i] - 1;
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << z[i] << (i + 1 == n ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}

Giải thích

  • Vùng [l, r] luôn đảm bảo S[l..r] = S[0..r-l].
  • Khi i nằm trong vùng, S[i..i+Z[i-l]-1] = S[l..l+Z[i-l]-1] = S[0..Z[i-l]-1], nên Z[i] >= Z[i-l].
  • Cập nhật l, r khi vùng mới mở rộng xa hơn bên phải.
  • Mỗi ký tự S được so sánh tối đa 2 lần (một khi mở rộng, một khi khởi tạo), nên tổng O(N).

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.