Hướng giải của Tìm xâu mẫu bằng Z-Algorithm

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Tìm xâu với Z-Algorithm

Phân tích

Ghép hai xâu thành S = P + "$" + T với $ là ký tự phân tách (không xuất hiện trong P và T). Tính mảng Z của S. Vị trí i trong phần T (tức i > |P|) có Z[i] = |P| chứng tỏ P xuất hiện tại vị trí i - |P| - 1 trong T.

Độ phức tạp

  • Thời gian: O(N + M)
  • Không gian: O(N + M)

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string t, p;
    cin >> t >> p;

    // Tao xau ghep P + '$' + T
    // '$' la ky tu phan tach (co the chon ky tu khong xuat hien trong P va T)
    string s = p + "$" + t;
    int n = s.size(), m = p.size();

    // Tinh mang Z tren xau ghep
    vector<int> z(n, 0);
    int l = 0, r = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (i <= r) z[i] = min(r - i + 1, z[i - l]);
        while (i + z[i] < n && s[z[i]] == s[i + z[i]]) z[i]++;
        if (i + z[i] - 1 > r) {
            l = i;
            r = i + z[i] - 1;
        }
    }

    // Quet phan T (vi tri i > m): Z[i] == m -> P xuat hien tai i - m - 1
    vector<int> pos;
    for (int i = m + 1; i < n; i++) {
        if (z[i] == m) {
            pos.push_back(i - m - 1);  // Vi tri bat dau trong T
        }
    }

    cout << pos.size() << endl;
    if (!pos.empty()) {
        for (int i = 0; i < (int)pos.size(); i++) {
            cout << pos[i] << (i + 1 == (int)pos.size() ? '\n' : ' ');
        }
    }
    return 0;
}

Giải thích

  • Ký tự $ đảm bảo Z-function không "match" ngược vào trong P (vì $ là ranh giới).
  • Z[i] = |P| đúng khi và chỉ khi S[0..|P|-1] = P khớp với xâu con bắt đầu tại i, tức P xuất hiện trong T.
  • Độ phức tạp O(N + M) với N = |T|, M = |P|, tương đương KMP nhưng code gọn hơn.

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.