Hướng giải của Đếm điểm trong hình chữ nhật
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Dùng sweep line kết hợp Fenwick tree. Sắp xếp các điểm và các sự kiện hình chữ nhật (cạnh trái/phải) theo toạ độ \(x\). Dùng kỹ thuật cộng dồn: biến mỗi hình chữ nhật thành hai sự kiện tại \(x_1-1\) (trừ) và \(x_2\) (cộng), lưu toạ độ \(y\) của truy vấn. Khi quét đến \(x\), thêm các điểm có hoành độ \(\le x\) vào BIT theo tung độ, sau đó trả lời truy vấn.
Độ phức tạp: \(O((N + Q) \log (N + Q))\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Fenwick {
int n;
vector<int> bit;
Fenwick(int n) : n(n), bit(n + 1, 0) {}
void add(int i, int v) {
for (i++; i <= n; i += i & -i) bit[i] += v;
}
int sum(int i) {
int s = 0;
for (i++; i > 0; i -= i & -i) s += bit[i];
return s;
}
int range(int l, int r) { return sum(r) - sum(l - 1); }
};
struct Event {
int x, y, id, coef;
Event(int x, int y, int id, int coef) : x(x), y(y), id(id), coef(coef) {}
bool operator<(const Event& o) const { return x < o.x; }
};
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
int n, q; cin >> n >> q;
vector<pair<int, int>> pts(n);
vector<int> ys;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> pts[i].first >> pts[i].second;
ys.push_back(pts[i].second);
}
vector<Event> events;
vector<int> ans(q);
for (int i = 0; i < q; i++) {
int x1, y1, x2, y2;
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
ys.push_back(y1); ys.push_back(y2);
events.emplace_back(x2, y2, i, 1);
events.emplace_back(x2, y1 - 1, i, -1);
events.emplace_back(x1 - 1, y2, i, -1);
events.emplace_back(x1 - 1, y1 - 1, i, 1);
}
sort(ys.begin(), ys.end());
ys.erase(unique(ys.begin(), ys.end()), ys.end());
sort(pts.begin(), pts.end());
sort(events.begin(), events.end());
Fenwick ft(ys.size());
int p = 0;
for (auto& e : events) {
while (p < n && pts[p].first <= e.x) {
int y = lower_bound(ys.begin(), ys.end(), pts[p].second) - ys.begin();
ft.add(y, 1);
p++;
}
int y = lower_bound(ys.begin(), ys.end(), e.y) - ys.begin();
ans[e.id] += e.coef * ft.sum(y);
}
for (int i = 0; i < q; i++) cout << ans[i] << "\n";
return 0;
}
Nhận xét