Hướng giải của Burnside - Đếm vòng cổ

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Burnside's Lemma

Phân tích

Với mỗi phép xoay \(i\) (0-index), số điểm cố định = \(k^{\gcd(i, n)}\). Tính tổng, nhân với nghịch đảo của \(n\) modulo.

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;

long long powerMod(long long a, long long b) {
    long long res = 1; a %= MOD;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % MOD;
        a = (__int128)a * a % MOD; b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    int n, k; cin >> n >> k;
    long long sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        sum = (sum + powerMod(k, __gcd(i, n))) % MOD;
    cout << sum * powerMod(n, MOD-2) % MOD << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.