Hướng giải của Xác suất bài tây 52 lá
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Xác suất bài tây
Phân tích
Xác suất có ít nhất một đôi = 1 - xác suất không có đôi nào. Số cách chọn K lá không có đôi = \(C(13, K) \times 4^K\) (chọn K số, mỗi số chọn 1 trong 4 chất). Tổng số cách = \(C(52, K)\). Cần precompute giai thừa đến 52.
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD = 1e9 + 7;
long long C[53][53];
long long powerMod(long long a, long long b) {
long long res = 1; a %= MOD;
while (b > 0) {
if (b & 1) res = (__int128)res * a % MOD;
a = (__int128)a * a % MOD; b >>= 1;
}
return res;
}
int main() {
for (int i = 0; i <= 52; i++) {
C[i][0] = C[i][i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++)
C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i-1][j]) % MOD;
}
int K; cin >> K;
long long total = C[52][K];
long long noPair = C[13][K];
for (int i = 0; i < K; i++) noPair = noPair * 4 % MOD;
long long ans = (total - noPair + MOD) % MOD;
ans = ans * powerMod(total, MOD-2) % MOD;
cout << ans << endl;
return 0;
}
Nhận xét