Hướng giải của Xác suất trên đồ thị

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Xác suất trên đồ thị

Phân tích

Dùng DP: \(dp[u]\) = xác suất từ \(u\) đến \(N\). \(dp[N] = 1\). Với \(u\): \(dp[u] = (1/deg(u)) \times \sum_{(u,v)} dp[v]\). Vì đồ thị có hướng không chu trình, có thể tính DP theo thứ tự topo.

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;

long long powerMod(long long a, long long b) {
    long long res = 1; a %= MOD;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % MOD;
        a = (__int128)a * a % MOD; b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    int N, M; cin >> N >> M;
    vector<vector<int>> g(N+1);
    vector<int> deg(N+1, 0);
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        deg[u]++;
    }
    vector<long long> dp(N+2, 0);
    dp[N] = 1;
    for (int u = N-1; u >= 1; u--) {
        if (deg[u] == 0) continue;
        long long sum = 0;
        for (int v : g[u]) sum = (sum + dp[v]) % MOD;
        dp[u] = sum * powerMod(deg[u], MOD-2) % MOD;
    }
    cout << dp[1] << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.