Hướng giải của Số Stirling loại 2

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Số Stirling loại 2

Phân tích

Dùng công thức Inclusion-Exclusion. Precompute giai thừa đến \(k\) và lũy thừa.

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;
const int MAXK = 2000;
long long fact[MAXK+1], inv_fact[MAXK+1];

long long powerMod(long long a, long long b) {
    long long res = 1; a %= MOD;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % MOD;
        a = (__int128)a * a % MOD; b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    int n, k; cin >> n >> k;
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= k; i++) fact[i] = fact[i-1] * i % MOD;
    inv_fact[k] = powerMod(fact[k], MOD-2);
    for (int i = k-1; i >= 0; i--) inv_fact[i] = inv_fact[i+1] * (i+1) % MOD;
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i <= k; i++) {
        long long term = inv_fact[i] * inv_fact[k-i] % MOD;
        term = term * powerMod(k - i, n) % MOD;
        if (i % 2 == 0) ans = (ans + term) % MOD;
        else ans = (ans - term + MOD) % MOD;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.