Hướng giải của Cặp XOR Lớn Nhất

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải

Bài toán tìm cặp số có giá trị XOR lớn nhất: \(A[i] \oplus A[j]\). Ta giải bài toán này bằng cách biểu diễn các số nguyên dưới dạng chuỗi các bit nhị phân độ dài 31 (cho các số \(\le 10^9\)) và chèn vào Bitwise Trie (Trie nhị phân):

  1. Với mỗi phần tử \(A[i]\):
    • Ta tìm trong Trie số có giá trị XOR lớn nhất với \(A[i]\).
    • Ở mỗi bit từ cao xuống thấp (bit 30 về 0), nếu bit của \(A[i]\) là \(b\), ta ưu tiên đi theo nhánh có bit ngược lại \(1-b\) để kết quả XOR bit đó bằng \(1\).
    • Nếu nhánh ngược lại không tồn tại, ta bắt buộc phải đi theo nhánh cùng bit \(b\).
    • Sau đó chèn \(A[i]\) vào Trie để làm dữ liệu cho các số tiếp theo.

Độ phức tạp thời gian: \(O(N \log (\max A)) = O(31 \times N)\), hoàn toàn tối ưu.

Mã nguồn C++ mẫu

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Node {
    Node* children[2];
    Node() { children[0] = children[1] = nullptr; }
};

struct Trie {
    Node* root;
    Trie() { root = new Node(); }

    void insert(int n) {
        Node* cur = root;
        for (int i = 30; i >= 0; i--) {
            int bit = (n >> i) & 1;
            if (cur->children[bit] == nullptr) {
                cur->children[bit] = new Node();
            }
            cur = cur->children[bit];
        }
    }

    int getMaxXor(int n) {
        Node* cur = root;
        int ans = 0;
        for (int i = 30; i >= 0; i--) {
            int bit = (n >> i) & 1;
            int want = 1 - bit;
            if (cur->children[want] != nullptr) {
                ans |= (1 << i);
                cur = cur->children[want];
            } else {
                cur = cur->children[bit];
            }
        }
        return ans;
    }
};

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int n;
    if (!(cin >> n)) return 0;

    vector<int> a(n);
    Trie trie;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
        if (i > 0) {
            ans = max(ans, trie.getMaxXor(a[i]));
        }
        trie.insert(a[i]);
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.