Hướng giải của Tìm phép gán thỏa mãn 2-SAT

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Phân tích

Xây dựng đồ thị khả năng và tìm SCC như bài 1. Sau đó, gán giá trị cho các biến dựa trên thứ tự topo của các SCC:

  • Nếu \(comp[x] < comp[\neg x]\) thì \(x = 0\) (false).
  • Nếu \(comp[x] > comp[\neg x]\) thì \(x = 1\) (true).

Do cách đánh số SCC theo thứ tự topo ngược (Kosaraju), ta có thể kiểm tra trực tiếp trên mảng comp.

Độ phức tạp: \(O(N + M)\).

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, m;
    if (!(cin >> n >> m)) return 0;
    int sz = 2 * n + 2;
    vector<vector<int>> adj(sz), radj(sz);
    auto add_impl = [&](int u, int v) {
        adj[u].push_back(v);
        radj[v].push_back(u);
    };
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        if (!(cin >> a >> b)) return 0;
        int na = a > 0 ? 2 * a + 1 : 2 * (-a);
        int nb = b > 0 ? 2 * b + 1 : 2 * (-b);
        int a_node = a > 0 ? 2 * a : 2 * (-a) + 1;
        int b_node = b > 0 ? 2 * b : 2 * (-b) + 1;
        add_impl(na, b_node);
        add_impl(nb, a_node);
    }
    vector<int> order, comp(sz, 0);
    vector<bool> visited(sz, false);
    function<void(int)> dfs1 = [&](int u) {
        visited[u] = true;
        for (int v : adj[u]) if (!visited[v]) dfs1(v);
        order.push_back(u);
    };
    for (int i = 2; i <= 2 * n + 1; i++) if (!visited[i]) dfs1(i);
    int comp_id = 0;
    function<void(int)> dfs2 = [&](int u) {
        comp[u] = comp_id;
        for (int v : radj[u]) if (!comp[v]) dfs2(v);
    };
    for (int i = sz - 1; i >= 2; i--) {
        int u = order[i];
        if (!comp[u]) { comp_id++; dfs2(u); }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (comp[2 * i] == comp[2 * i + 1]) { cout << "NO\n"; return 0; }
    }
    cout << "YES\n";
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << (comp[2 * i] > comp[2 * i + 1] ? 1 : 0);
        if (i < n) cout << " ";
    }
    cout << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.