Hướng giải của Tối đa một biến đúng trong ba biến
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải
Phân tích
Ràng buộc "tối đa một trong ba biến đúng" (at-most-one) trong nhóm \((x, y, z)\) tương đương với:
- Không có hai biến nào cùng đúng.
Ta thêm các mệnh đề 2-SAT:
- \((\neg x \lor \neg y)\)
- \((\neg y \lor \neg z)\)
- \((\neg z \lor \neg x)\)
Như vậy mỗi nhóm sinh ra 3 mệnh đề 2-SAT. Tổng số mệnh đề là \(3M\).
Sau đó giải bài toán 2-SAT như thông thường.
Độ phức tạp: \(O(N + M)\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
int n, m;
if (!(cin >> n >> m)) return 0;
int sz = 2 * n + 2;
vector<vector<int>> adj(sz), radj(sz);
auto add_impl = [&](int u, int v) {
adj[u].push_back(v);
radj[v].push_back(u);
};
auto add_clause = [&](int a, int b) {
int na = a > 0 ? 2 * a + 1 : 2 * (-a);
int nb = b > 0 ? 2 * b + 1 : 2 * (-b);
int a_node = a > 0 ? 2 * a : 2 * (-a) + 1;
int b_node = b > 0 ? 2 * b : 2 * (-b) + 1;
add_impl(na, b_node);
add_impl(nb, a_node);
};
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a, b, c;
if (!(cin >> a >> b >> c)) return 0;
add_clause(-a, -b);
add_clause(-b, -c);
add_clause(-c, -a);
}
vector<int> order, comp(sz, 0);
vector<bool> visited(sz, false);
function<void(int)> dfs1 = [&](int u) {
visited[u] = true;
for (int v : adj[u]) if (!visited[v]) dfs1(v);
order.push_back(u);
};
for (int i = 2; i <= 2 * n + 1; i++) if (!visited[i]) dfs1(i);
int comp_id = 0;
function<void(int)> dfs2 = [&](int u) {
comp[u] = comp_id;
for (int v : radj[u]) if (!comp[v]) dfs2(v);
};
for (int i = sz - 1; i >= 2; i--) {
int u = order[i];
if (!comp[u]) { comp_id++; dfs2(u); }
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (comp[2 * i] == comp[2 * i + 1]) { cout << "NO\n"; return 0; }
}
cout << "YES\n";
return 0;
}
Nhận xét