Hướng giải của Tô màu đồ thị hai màu có ràng buộc
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải
Phân tích
Mỗi đỉnh \(i\) được biểu diễn bằng biến boolean \(x_i\) (\(0\) = xanh, \(1\) = đỏ).
- Ràng buộc "cùng màu" \((u = v)\): \((x_u \Leftrightarrow x_v)\), tương đương hai mệnh đề: \((\neg x_u \lor x_v)\) và \((x_u \lor \neg x_v)\).
- Ràng buộc "khác màu" \((u \neq v)\): \((x_u \oplus x_v)\), tương đương hai mệnh đề: \((x_u \lor x_v)\) và \((\neg x_u \lor \neg x_v)\).
Như vậy bài toán quy về 2-SAT. Giải bằng Kosaraju như thông thường.
Độ phức tạp: \(O(N + M_s + M_d)\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
int n, ms, md;
if (!(cin >> n >> ms >> md)) return 0;
int sz = 2 * n + 2;
vector<vector<int>> adj(sz), radj(sz);
auto add_impl = [&](int u, int v) {
adj[u].push_back(v);
radj[v].push_back(u);
};
auto add_clause = [&](int a, int b) {
int na = a > 0 ? 2 * a + 1 : 2 * (-a);
int nb = b > 0 ? 2 * b + 1 : 2 * (-b);
int a_node = a > 0 ? 2 * a : 2 * (-a) + 1;
int b_node = b > 0 ? 2 * b : 2 * (-b) + 1;
add_impl(na, b_node);
add_impl(nb, a_node);
};
for (int i = 0; i < ms; i++) {
int u, v;
if (!(cin >> u >> v)) return 0;
add_clause(u, -v);
add_clause(-u, v);
}
for (int i = 0; i < md; i++) {
int u, v;
if (!(cin >> u >> v)) return 0;
add_clause(u, v);
add_clause(-u, -v);
}
vector<int> order, comp(sz, 0);
vector<bool> visited(sz, false);
function<void(int)> dfs1 = [&](int u) {
visited[u] = true;
for (int v : adj[u]) if (!visited[v]) dfs1(v);
order.push_back(u);
};
for (int i = 2; i <= 2 * n + 1; i++) if (!visited[i]) dfs1(i);
int comp_id = 0;
function<void(int)> dfs2 = [&](int u) {
comp[u] = comp_id;
for (int v : radj[u]) if (!comp[v]) dfs2(v);
};
for (int i = sz - 1; i >= 2; i--) {
int u = order[i];
if (!comp[u]) { comp_id++; dfs2(u); }
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (comp[2 * i] == comp[2 * i + 1]) { cout << "NO\n"; return 0; }
}
cout << "YES\n";
return 0;
}
Nhận xét