Hướng giải của Lucas nhiều truy vấn

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Lucas nhiều truy vấn

Phân tích

Precompute giai thừa và nghịch đảo giai thừa mod \(p\) một lần. Mỗi truy vấn dùng Lucas \(O(\log_p n)\).

Độ phức tạp: \(O(p + Q \log_p n)\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXP = 100000;
long long fact[MAXP + 1], inv_fact[MAXP + 1];

long long powerMod(long long a, long long b, long long mod) {
    long long res = 1;
    a %= mod;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % mod;
        a = (__int128)a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

long long nCk_small(long long n, long long k, long long p) {
    if (k > n) return 0;
    return fact[n] * inv_fact[k] % p * inv_fact[n - k] % p;
}

long long lucas(long long n, long long k, long long p) {
    if (k == 0) return 1;
    return nCk_small(n % p, k % p, p) * lucas(n / p, k / p, p) % p;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int Q;
    long long p;
    cin >> Q >> p;
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= p; i++)
        fact[i] = fact[i-1] * i % p;
    inv_fact[p] = powerMod(fact[p], p - 2, p);
    for (int i = p - 1; i >= 0; i--)
        inv_fact[i] = inv_fact[i+1] * (i + 1) % p;
    while (Q--) {
        long long n, k;
        cin >> n >> k;
        cout << lucas(n, k, p) << '\n';
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.