Hướng giải của Kết hợp Wilson và Lucas
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Kết hợp Wilson và Lucas
Phân tích
Tính \(a! \bmod p\) bằng vòng lặp, tính \(C_b^c \bmod p\) bằng Lucas, cộng lại lấy modulo.
Độ phức tạp: \(O(p + \log_p b)\).
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXP = 100000;
long long fact[MAXP + 1], inv_fact[MAXP + 1];
long long powerMod(long long a, long long b, long long mod) {
long long res = 1;
a %= mod;
while (b > 0) {
if (b & 1) res = (__int128)res * a % mod;
a = (__int128)a * a % mod;
b >>= 1;
}
return res;
}
long long nCk_small(long long n, long long k, long long p) {
if (k > n) return 0;
return fact[n] * inv_fact[k] % p * inv_fact[n - k] % p;
}
long long lucas(long long n, long long k, long long p) {
if (k == 0) return 1;
return nCk_small(n % p, k % p, p) * lucas(n / p, k / p, p) % p;
}
int main() {
long long a, b, c, p;
cin >> a >> b >> c >> p;
// Tính a! mod p
long long fact_a = 1;
for (int i = 2; i <= a; i++)
fact_a = fact_a * i % p;
// Precompute cho Lucas
fact[0] = 1;
for (int i = 1; i <= p; i++)
fact[i] = fact[i-1] * i % p;
inv_fact[p] = powerMod(fact[p], p - 2, p);
for (int i = p - 1; i >= 0; i--)
inv_fact[i] = inv_fact[i+1] * (i + 1) % p;
long long comb = lucas(b, c, p);
cout << (fact_a + comb) % p << endl;
return 0;
}
Nhận xét