Hướng giải của Số Trung Vị Trên Đoạn

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải: Số Trung Vị Trên Đoạn

Phân tích bài toán

Yêu cầu tìm số trung vị của đoạn con \([L, R]\). Theo định nghĩa đề bài, số trung vị của đoạn con độ dài \(len = R - L + 1\) là phần tử đứng ở vị trí thứ \(K = \lfloor \frac{len+1}{2} \rfloor\) sau khi sắp xếp tăng dần. Do đó, bài toán thực chất quy về việc tìm phần tử nhỏ thứ \(K\) trên đoạn \([L, R]\), giải quyết trực tiếp bằng truy vấn kth của Wavelet Tree.

Độ phức tạp

Thời gian: \(O(\log(max\_val - min\_val))\) mỗi truy vấn.
Không gian: \(O(N \log(max\_val - min\_val))\) bộ nhớ.

Mã nguồn C++ mẫu

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct WaveletTree {
    int lo, hi;
    vector<int> B;
    WaveletTree *left, *right;

    WaveletTree(vector<int>::iterator from, vector<int>::iterator to, int x, int y)
        : lo(x), hi(y), left(nullptr), right(nullptr) {
        if (from == to || lo == hi) return;
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        auto f = [mid](int val) { return val <= mid; };
        B.reserve(to - from + 1);
        B.push_back(0);
        for (auto it = from; it != to; it++)
            B.push_back(B.back() + f(*it));
        auto pivot = stable_partition(from, to, f);
        left = new WaveletTree(from, pivot, lo, mid);
        right = new WaveletTree(pivot, to, mid + 1, hi);
    }

    int kth(int l, int r, int k) {
        if (lo == hi) return lo;
        int lb = B[l - 1], rb = B[r];
        int inLeft = rb - lb;
        if (k <= inLeft)
            return left->kth(lb + 1, rb, k);
        else
            return right->kth(l - lb, r - rb, k - inLeft);
    }

    ~WaveletTree() { delete left; delete right; }
};

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, q;
    if (!(cin >> n >> q)) return 0;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    vector<int> temp = a;
    int minVal = *min_element(temp.begin(), temp.end());
    int maxVal = *max_element(temp.begin(), temp.end());
    WaveletTree wt(temp.begin(), temp.end(), minVal, maxVal);

    while (q--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        int len = r - l + 1;
        int k = (len + 1) / 2;
        cout << wt.kth(l, r, k) << "\n";
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.