Hướng giải của Giá Trị Kế Tiếp Lớn Hơn

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải: Giá Trị Kế Tiếp Lớn Hơn

Phân tích bài toán

Yêu cầu tìm phần tử nhỏ nhất lớn hơn \(X\) trên đoạn con \([L, R]\). Ta có thể giải quyết bài toán này rất nhanh bằng các bước sau:

  1. Đếm số lượng phần tử có giá trị \(\le X\) trên đoạn \([L, R]\) bằng hàm countLessEq, gọi kết quả đếm được là \(c\).
  2. Nhận xét: sau khi sắp xếp đoạn con \([L, R]\) tăng dần, có đúng \(c\) phần tử \(\le X\). Do đó, phần tử đầu tiên lớn hơn \(X\) (nếu có) sẽ nằm ở vị trí thứ \(c+1\) của đoạn con đã sắp xếp đó.
  3. Nếu \(c < len\) (với \(len = R - L + 1\) là số lượng phần tử của đoạn con), phần tử cần tìm chính là phần tử nhỏ thứ \(c+1\) trên đoạn, ta lấy ra bằng hàm kth(L, R, c + 1).
  4. Nếu \(c = len\), không có phần tử nào trong đoạn lớn hơn \(X\), ta in ra -1.
Độ phức tạp
  • Thời gian: \(O(\log(max\_val - min\_val))\) mỗi truy vấn (thực hiện một lần countLessEq và tối đa một lần kth).
  • Không gian: \(O(N \log(max\_val - min\_val))\) bộ nhớ.
Mã nguồn C++ mẫu
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct WaveletTree {
    int lo, hi;
    vector<int> B;
    WaveletTree *left, *right;

    WaveletTree(vector<int>::iterator from, vector<int>::iterator to, int x, int y)
        : lo(x), hi(y), left(nullptr), right(nullptr) {
        if (from == to || lo == hi) return;
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        auto f = [mid](int val) { return val <= mid; };
        B.reserve(to - from + 1);
        B.push_back(0);
        for (auto it = from; it != to; it++)
            B.push_back(B.back() + f(*it));
        auto pivot = stable_partition(from, to, f);
        left = new WaveletTree(from, pivot, lo, mid);
        right = new WaveletTree(pivot, to, mid + 1, hi);
    }

    int countLessEq(int l, int r, int k) {
        if (l > r || k < lo) return 0;
        if (hi <= k) return r - l + 1;
        int lb = B[l - 1], rb = B[r];
        return left->countLessEq(lb + 1, rb, k) +
               right->countLessEq(l - lb, r - rb, k);
    }

    int kth(int l, int r, int k) {
        if (lo == hi) return lo;
        int lb = B[l - 1], rb = B[r];
        int inLeft = rb - lb;
        if (k <= inLeft)
            return left->kth(lb + 1, rb, k);
        else
            return right->kth(l - lb, r - rb, k - inLeft);
    }

    ~WaveletTree() { delete left; delete right; }
};

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, q;
    if (!(cin >> n >> q)) return 0;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    vector<int> temp = a;
    int minVal = *min_element(temp.begin(), temp.end());
    int maxVal = *max_element(temp.begin(), temp.end());
    WaveletTree wt(temp.begin(), temp.end(), minVal, maxVal);

    while (q--) {
        int l, r, x;
        cin >> l >> r >> x;
        int c = wt.countLessEq(l, r, x);
        int len = r - l + 1;
        if (c < len) {
            cout << wt.kth(l, r, c + 1) << "\n";
        } else {
            cout << -1 << "\n";
        }
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.