Hướng giải của Tìm Phân Vị Trên Đoạn

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải: Tìm Phân Vị Trên Đoạn

Phân tích bài toán

Yêu cầu tìm phần tử nằm ở phân vị thứ \(P\) trên đoạn con \([L, R]\). Theo định nghĩa: Phân vị thứ \(P\) (\(1 \le P \le 100\)) là phần tử nhỏ thứ \(K\) sau khi sắp xếp tăng dần, với: \[K = \max\left(1, \left\lceil \frac{len \times P}{100} \right\rceil\right)\] Ta thực hiện làm tròn lên phép chia \(\frac{len \times P}{100}\) bằng cách sử dụng biểu thức số học nguyên: K = (len * p + 99) / 100. Sau đó, truy vấn phần tử nhỏ thứ \(K\) trên đoạn bằng Wavelet Tree.

Độ phức tạp

Thời gian: \(O(\log(max\_val - min\_val))\) mỗi truy vấn.
Không gian: \(O(N \log(max\_val - min\_val))\) bộ nhớ.

Mã nguồn C++ mẫu

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct WaveletTree {
    int lo, hi;
    vector<int> B;
    WaveletTree *left, *right;

    WaveletTree(vector<int>::iterator from, vector<int>::iterator to, int x, int y)
        : lo(x), hi(y), left(nullptr), right(nullptr) {
        if (from == to || lo == hi) return;
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        auto f = [mid](int val) { return val <= mid; };
        B.reserve(to - from + 1);
        B.push_back(0);
        for (auto it = from; it != to; it++)
            B.push_back(B.back() + f(*it));
        auto pivot = stable_partition(from, to, f);
        left = new WaveletTree(from, pivot, lo, mid);
        right = new WaveletTree(pivot, to, mid + 1, hi);
    }

    int kth(int l, int r, int k) {
        if (lo == hi) return lo;
        int lb = B[l - 1], rb = B[r];
        int inLeft = rb - lb;
        if (k <= inLeft)
            return left->kth(lb + 1, rb, k);
        else
            return right->kth(l - lb, r - rb, k - inLeft);
    }

    ~WaveletTree() { delete left; delete right; }
};

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, q;
    if (!(cin >> n >> q)) return 0;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    vector<int> temp = a;
    int minVal = *min_element(temp.begin(), temp.end());
    int maxVal = *max_element(temp.begin(), temp.end());
    WaveletTree wt(temp.begin(), temp.end(), minVal, maxVal);

    while (q--) {
        int l, r, p;
        cin >> l >> r >> p;
        long long len = r - l + 1;
        long long k = (len * p + 99) / 100;
        if (k < 1) k = 1;
        cout << wt.kth(l, r, k) << "\n";
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.