Hướng giải của Xây Dựng Đường Mới

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Bài toán yêu cầu tìm số cạnh tối thiểu cần thêm vào đồ thị vô hướng để nó trở thành liên thông cạnh (không còn cầu).

Các bước thực hiện:

  1. Tìm tất cả cầu bằng thuật toán Tarjan.
  2. Nén các 2-edge-connected components thành các siêu đỉnh.
  3. Các cầu trở thành cạnh nối giữa các siêu đỉnh, tạo thành một cây (bridge tree).
  4. Đếm số siêu đỉnh có bậc bằng 1 (lá).
  5. Đáp án là \(\lceil \frac{leaves}{2} \rceil\). Nếu chỉ có 1 thành phần, đáp án là 0.

Độ phức tạp: \(O(N + M)\).

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> disc, low;
int timer;

void dfs(int u, int p, vector<vector<pair<int,int>>> &adjE) {
    disc[u] = low[u] = ++timer;
    for (auto &e : adjE[u]) {
        int v = e.first;
        if (v == p) continue;
        if (!disc[v]) {
            dfs(v, u, adjE);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else {
            low[u] = min(low[u], disc[v]);
        }
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<pair<int,int>>> adjE(n + 1);
    vector<pair<int,int>> edges(m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        adjE[u].push_back({v, i});
        adjE[v].push_back({u, i});
        edges[i] = {u, v};
    }

    disc.assign(n + 1, 0);
    low.assign(n + 1, 0);
    timer = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!disc[i]) dfs(i, -1, adjE);
    }

    vector<bool> isBridge(m, false);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u = edges[i].first, v = edges[i].second;
        if (disc[u] > disc[v]) swap(u, v);
        if (low[v] > disc[u]) isBridge[i] = true;
    }

    vector<int> comp(n + 1, -1);
    int compCnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (comp[i] != -1) continue;
        queue<int> q;
        q.push(i);
        comp[i] = compCnt;
        while (!q.empty()) {
            int u = q.front(); q.pop();
            for (auto &e : adjE[u]) {
                int v = e.first, idx = e.second;
                if (comp[v] != -1 || isBridge[idx]) continue;
                comp[v] = compCnt;
                q.push(v);
            }
        }
        compCnt++;
    }

    vector<int> deg(compCnt, 0);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (isBridge[i]) {
            int u = edges[i].first, v = edges[i].second;
            deg[comp[u]]++;
            deg[comp[v]]++;
        }
    }

    int leaves = 0;
    for (int i = 0; i < compCnt; i++) {
        if (deg[i] == 1) leaves++;
    }

    int ans = (leaves + 1) / 2;
    if (compCnt == 1) ans = 0;
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.