Hướng giải của Máy cưa gỗ tối ưu

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Bài toán yêu cầu tìm giá trị \(H\) lớn nhất sao cho tổng gỗ thu hoạch được \(\ge M\). Hàm kiểm tra \(P(H)\) (tính tổng lượng gỗ thu được khi cắt ở độ cao \(H\)) là hàm đơn điệu giảm: khi \(H\) tăng thì lượng gỗ thu được sẽ giảm.

Ta có thể áp dụng thuật toán Tìm kiếm nhị phân trên kết quả (Binary Search on Answer) trên đoạn \([0, \max(A)]\):

Kiểm tra với độ cao cưa \(mid\):
- Duyệt qua tất cả các cây, nếu chiều cao cây \(A_i > mid\), ta cộng thêm phần vượt qua \(A_i - mid\) vào tổng gỗ.
- Chú ý tổng gỗ có thể vượt quá giới hạn của số nguyên 32-bit nên cần dùng kiểu dữ liệu số nguyên 64-bit (long long trong C++, Python tự xử lý).
- Nếu tổng gỗ \(\ge M\): \(mid\) là một đáp án hợp lệ, ta ghi nhận và thử tìm độ cao lớn hơn bằng cách gán lo = mid + 1.
- Ngược lại, nếu tổng gỗ \(< M\), ta phải hạ độ cao cưa bằng cách gán hi = mid - 1.

Độ phức tạp: \(O(N \log(\max(A)))\).

Xem code mẫu C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

bool check(const vector<long long>& a, long long h, long long m) {
    long long total = 0;
    for (long long val : a) {
        if (val > h) {
            total += (val - h);
        }
    }
    return total >= m;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n;
    long long m;
    if (!(cin >> n >> m)) return 0;
    vector<long long> a(n);
    long long max_val = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
        max_val = max(max_val, a[i]);
    }

    long long lo = 0, hi = max_val;
    long long ans = 0;
    while (lo <= hi) {
        long long mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if (check(a, mid, m)) {
            ans = mid;
            lo = mid + 1;
        } else {
            hi = mid - 1;
        }
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.