Hướng giải của Diện tích phần giao hai đường tròn
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Gọi \(d\) là khoảng cách hai tâm, \(r_1, r_2\) là hai bán kính.
- \(d \ge r_1 + r_2\): diện tích giao bằng \(0\).
- \(d \le |r_1 - r_2|\): diện tích giao là \(\pi \cdot (\min(r_1, r_2))^2\).
- Trường hợp còn lại, dùng công thức hình viên phân:
\(r = \min(r_1, r_2), R = \max(r_1, r_2)\)
\(r^2 \arccos\left(\frac{d^2 + r^2 - R^2}{2dr}\right) + R^2 \arccos\left(\frac{d^2 + R^2 - r^2}{2dR}\right) - \frac{1}{2}\sqrt{(r+R+d)(-r+R+d)(r-R+d)(r+R-d)}\)
Độ phức tạp: \(O(1)\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
double x1, y1, r1, x2, y2, r2;
cin >> x1 >> y1 >> r1 >> x2 >> y2 >> r2;
double dx = x2 - x1, dy = y2 - y1;
double d = sqrt(dx * dx + dy * dy);
if (d >= r1 + r2) {
cout << fixed << setprecision(6) << 0.0 << "\n";
return 0;
}
if (d <= fabs(r1 - r2)) {
double area = M_PI * min(r1, r2) * min(r1, r2);
cout << fixed << setprecision(6) << area << "\n";
return 0;
}
double part1 = r1 * r1 * acos((d*d + r1*r1 - r2*r2) / (2*d*r1));
double part2 = r2 * r2 * acos((d*d + r2*r2 - r1*r1) / (2*d*r2));
double part3 = 0.5 * sqrt((-d+r1+r2)*(d+r1-r2)*(d-r1+r2)*(d+r1+r2));
double area = part1 + part2 - part3;
cout << fixed << setprecision(6) << area << "\n";
return 0;
}
Nhận xét