Hướng giải của Tâm của cây
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Tâm của cây là đỉnh có khoảng cách lớn nhất đến các đỉnh khác là nhỏ nhất. Dùng hai lần DFS:
Lần 1 (Bottom-up): Tính \(dist0[u]\) (đường kính xa nhất đi xuống) và \(dist1[u]\) (đường kính xa nhất đi lên).
Lần 2 (Top-down): Cập nhật \(dist1[v]\) cho các con khi đổi gốc.
Kết quả là đỉnh \(u\) có \(max(dist0[u], dist1[u])\) nhỏ nhất.
Độ phức tạp: \(O(N)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật dpt cho bài toán dpt-center\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
int n; cin >> n;
vector<vector<int>> adj(n);
for (int i = 1; i < n; i++) {
int u, v; cin >> u >> v;
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
vector<int> dist0(n, 0), dist1(n, 0);
function<void(int,int)> dfs0 = [&](int u, int p) {
for (int v : adj[u]) if (v != p) {
dfs0(v, u);
dist0[u] = max(dist0[u], dist0[v] + 1);
}
};
dfs0(0, -1);
function<void(int,int)> dfs1 = [&](int u, int p) {
int max1 = -1, max2 = -1;
for (int v : adj[u]) if (v != p) {
int val = dist0[v] + 1;
if (val > max1) { max2 = max1; max1 = val; }
else if (val > max2) max2 = val;
}
for (int v : adj[u]) if (v != p) {
dist1[v] = max(dist1[u] + 1, (dist0[v] + 1 == max1 ? max2 : max1) + 1);
dfs1(v, u);
}
};
dfs1(0, -1);
int ans = 0, best = 1e9;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Duyet qua tung phan tu
int cur = max(dist0[i], dist1[i]);
if (cur < best) { best = cur; ans = i; }
}
cout << ans << "\n";
return 0;
}
Nhận xét