Hướng giải của Tập độc lập
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Bài toán tập độc lập trên cây: chọn một tập đỉnh không có cạnh nối giữa hai đỉnh nào trong tập, sao cho tổng trọng số lớn nhất.
Quy hoạch động:
- \(dp[u][0]\): kết quả tối đa trong cây con gốc \(u\) khi không chọn \(u\)
- \(dp[u][1]\): kết quả tối đa trong cây con gốc \(u\) khi có chọn \(u\)
Công thức:
- \(dp[u][0] = \sum max(dp[v][0], dp[v][1])\)
- \(dp[u][1] = w[u] + \sum dp[v][0]\)
Kết quả: \(max(dp[0][0], dp[0][1])\).
Độ phức tạp: \(O(N)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật dpt cho bài toán dpt-tree-indset\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
int n; cin >> n;
vector<int> w(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> w[i];
vector<vector<int>> adj(n);
for (int i = 1; i < n; i++) {
int u, v; cin >> u >> v;
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
vector<vector<long long>> dp(n, vector<long long>(2, 0));
function<void(int,int)> dfs = [&](int u, int p) {
dp[u][0] = 0;
dp[u][1] = w[u];
for (int v : adj[u]) if (v != p) {
dfs(v, u);
dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);
dp[u][1] += dp[v][0];
}
};
dfs(0, -1);
cout << max(dp[0][0], dp[0][1]) << "\n";
return 0;
}
Nhận xét