Hướng giải của Ghép cặp trên cây
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Bài toán ghép cặp trên cây (tree matching): chọn nhiều cạnh nhất sao cho không có hai cạnh nào chung đỉnh.
Quy hoạch động:
- \(dp[u][0]\): kết quả tối đa trong cây con gốc \(u\) khi \(u\) chưa được ghép
- \(dp[u][1]\): kết quả tối đa trong cây con gốc \(u\) khi \(u\) đã được ghép (hoặc có thể ghép)
Công thức:
- \(dp[u][0] = \sum max(dp[v][0], dp[v][1])\) với mọi \(v\) là con của \(u\)
- \(dp[u][1] = max(dp[u][0], \max_v(dp[u][0] - max(dp[v][0], dp[v][1]) + dp[v][0] + 1))\)
Kết quả: \(max(dp[0][0], dp[0][1])\).
Độ phức tạp: \(O(N)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật dpt cho bài toán dpt-tree-matching\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
int n; cin >> n;
vector<vector<int>> adj(n);
for (int i = 1; i < n; i++) {
int u, v; cin >> u >> v;
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2));
function<void(int,int)> dfs = [&](int u, int p) {
int sum0 = 0;
for (int v : adj[u]) if (v != p) {
dfs(v, u);
sum0 += max(dp[v][0], dp[v][1]);
}
dp[u][0] = sum0;
dp[u][1] = sum0;
for (int v : adj[u]) if (v != p) {
int cur = sum0 - max(dp[v][0], dp[v][1]) + dp[v][0] + 1;
dp[u][1] = max(dp[u][1], cur);
}
};
dfs(0, -1);
cout << max(dp[0][0], dp[0][1]) << "\n";
return 0;
}
Nhận xét